Pernahkah kita tertanya-tanya bagaimana mesin basuh menentukan tempoh cucian, bagaimana pendingin udara menyesuaikan tahap penyejukan apabila suhu berubah, atau bagaimana aplikasi navigasi menentukan laluan yang sesuai ketika keadaan jalan raya berubah-ubah? Kita mungkin membayangkan bahawa semua keputusan ini dibuat berdasarkan arahan yang tetap dan tepat.

Namun, mesin basuh, pendingin udara dan aplikasi navigasi merupakan antara teknologi yang membuat keputusan berdasarkan keadaan yang sentiasa berubah. Tempoh cucian boleh berubah mengikut tahap kekotoran dan jumlah pakaian, pendingin udara menyesuaikan tahap penyejukan mengikut suhu, manakala aplikasi navigasi menentukan laluan berdasarkan jarak, masa perjalanan dan keadaan trafik. Situasi sedemikian menunjukkan bahawa dunia sebenar tidak sentiasa mempunyai sempadan yang jelas. Suhu tidak semestinya hanya “panas” atau “tidak panas”, jalan raya tidak semestinya “sesak” atau “tidak sesak”, manakala pakaian pula tidak semestinya “kotor” atau “bersih” secara mutlak. Dalam konteks inilah matematik kabur atau fuzzy mathematics menawarkan satu pendekatan untuk memodelkan keadaan yang tidak mempunyai sempadan yang tepat.

Dalam matematik klasik, sesuatu unsur biasanya sama ada termasuk dalam sesuatu set atau tidak. Sebagai contoh, nombor 6 ialah nombor genap, manakala nombor 7 bukan nombor genap. Keadaannya jelas kerana hanya terdapat dua kemungkinan. Namun, keadaan menjadi lebih kompleks apabila konsep yang mempunyai sempadan tidak jelas dibincangkan, seperti “suhu panas”. Adakah 29°C dianggap panas? Bagaimana pula dengan 28°C atau 27°C? Tiada satu sempadan yang semestinya sesuai untuk semua keadaan.

Pada tahun 1965, Lotfi A. Zadeh memperkenalkan konsep set kabur sebagai satu pendekatan matematik untuk mewakili keadaan yang mempunyai sempadan tidak jelas. Dalam set kabur, sesuatu unsur boleh mempunyai darjah keahlian antara 0 hingga 1. Sebagai contoh, suhu 20°C mungkin mempunyai darjah keahlian 0.0 dalam kategori “panas”, 25°C bernilai 0.3, 30°C bernilai 0.8 dan 35°C bernilai 1.0. Nilai 0.8 bagi suhu 30°C tidak bermaksud terdapat 80 peratus kemungkinan bahawa suhu itu panas. Sebaliknya, nilai tersebut menunjukkan bahawa suhu 30°C mempunyai darjah keahlian yang tinggi dalam kategori “panas” berdasarkan fungsi keahlian yang ditentukan.

Keistimewaan matematik kabur terletak pada keupayaannya menterjemahkan konsep dan bahasa manusia kepada bentuk matematik. Dalam kehidupan seharian, kita sering menggunakan istilah seperti “agak panas”, “sangat sesak”, “sedikit kotor” atau “agak dekat”. Perkataan seperti agak, sangat dan sedikit tidak mempunyai sempadan yang tepat kerana maksudnya boleh berubah mengikut konteks. Dalam sistem kabur, misalnya, pemboleh ubah suhu boleh mempunyai nilai linguistik seperti sejuk, sederhana, panas dan sangat panas. Setiap kategori tersebut kemudiannya diwakili oleh fungsi keahlian tertentu.

Berdasarkan nilai dan fungsi keahlian itu, sistem boleh menggunakan peraturan jika-maka untuk membuat keputusan. Sebagai contoh, “Jika suhu tinggi, maka tingkatkan penyejukan” atau “Jika suhu sangat tinggi, maka tingkatkan penyejukan dengan lebih banyak”. Peraturan seperti ini membolehkan sistem membuat keputusan secara beransur-ansur dan fleksibel berbanding arahan yang mempunyai satu sempadan keras, seperti “Jika suhu melebihi 30°C, hidupkan pendingin udara”.

Mesin basuh merupakan contoh mudah untuk memahami aplikasi kawalan kabur. Pakaian yang dimasukkan ke dalam mesin mungkin mempunyai tahap kekotoran dan jumlah yang berbeza. Dalam sistem kawalan kabur, tahap kekotoran boleh dikategorikan sebagai sedikit, sederhana dan banyak, manakala jumlah pakaian juga boleh dibahagikan kepada kategori yang sama. Tempoh cucian pula boleh ditentukan sebagai pendek, sederhana atau panjang. Sistem kemudiannya boleh menggunakan peraturan seperti “Jika pakaian sangat kotor dan jumlah pakaian banyak, maka tempoh cucian panjang”. Sebaliknya, jika pakaian kurang kotor dan jumlahnya sedikit, tempoh cucian boleh dipendekkan.

Konsep yang sama dapat dilihat dalam sistem kawalan pendingin udara. Apabila suhu bilik meningkat daripada 25°C kepada 30°C, sistem kawalan biasa mungkin menetapkan satu arahan bahawa tahap penyejukan perlu ditingkatkan apabila suhu mencapai 30°C. Namun, timbul persoalan tentang keadaan pada 29.9°C atau 30.1°C. Adakah tindakan sistem perlu berubah secara mendadak hanya kerana perbezaan suhu yang kecil? Pendekatan kabur membolehkan perubahan dilakukan secara beransur-ansur. Suhu rendah boleh dikaitkan dengan tahap penyejukan rendah, suhu sederhana dengan penyejukan sederhana dan suhu tinggi dengan penyejukan tinggi.

Aplikasi navigasi pula memberikan contoh lain tentang keadaan yang tidak mempunyai sempadan mutlak. Satu laluan mungkin lebih pendek tetapi sesak, manakala laluan lain lebih jauh tetapi lancar. Laluan yang sesuai bergantung pada beberapa faktor seperti jarak, masa perjalanan, tahap kesesakan dan keadaan jalan. Namun demikian, aplikasi seperti Waze tidak semestinya menggunakan matematik kabur dalam keseluruhan sistemnya. Aplikasi navigasi moden boleh menggunakan pelbagai algoritma, data masa nyata dan kaedah pengoptimuman. Walau bagaimanapun, istilah seperti “sesak”, “dekat”, “laju” dan “perlahan” tetap memberikan gambaran yang baik tentang konsep yang tidak mempunyai sempadan mutlak.

Pada masa yang sama, matematik kabur perlu dibezakan daripada kebarangkalian. Jika ramalan cuaca menunjukkan 70 peratus kemungkinan hujan, nilai tersebut merujuk kepada kebarangkalian sesuatu peristiwa berlaku. Sebaliknya, jika sistem kabur memberikan darjah keahlian “sesak” sebanyak 0.7, nilai itu tidak bermaksud terdapat 70 peratus kemungkinan jalan berkenaan sesak. Kebarangkalian menerangkan kemungkinan sesuatu peristiwa berlaku, manakala matematik kabur menerangkan sejauh mana sesuatu keadaan memenuhi sesuatu kategori.

Salah satu unsur penting dalam sistem kabur ialah fungsi keahlian. Sebagai contoh, fungsi μ_panas(x) boleh digunakan untuk mewakili darjah keahlian bagi kategori “panas”, dengan x mewakili suhu. Kita mungkin menetapkan μ_panas(25) = 0.3 dan μ_panas(30) = 0.8. Ini menunjukkan bahawa suhu 30°C mempunyai darjah keahlian yang lebih tinggi dalam kategori “panas” berbanding 25°C. Fungsi keahlian boleh dibina dalam pelbagai bentuk, termasuk segi tiga, trapezium dan Gaussian, bergantung pada keperluan sesuatu aplikasi.

Pendekatan ini menarik kerana dunia sebenar dipenuhi keadaan yang berubah secara beransur-ansur. Seseorang tidak semestinya hanya “tinggi” atau “tidak tinggi”, cuaca tidak semestinya hanya “panas” atau “sejuk”, dan jalan raya tidak semestinya hanya “sesak” atau “tidak sesak”. Dalam banyak keadaan, manusia membuat pertimbangan berdasarkan tahap dan konteks. Matematik kabur menyediakan satu kerangka untuk mewakili pertimbangan tersebut secara sistematik dalam bentuk yang boleh dihitung.

Walaupun konsep set kabur telah diperkenalkan lebih 60 tahun lalu, pendekatan ini terus digunakan dan dikaji dalam pelbagai bidang, termasuk sistem kawalan industri, automasi, pengurusan tenaga dan sistem pintar. Matematik kabur juga merupakan salah satu pendekatan dalam bidang kecerdasan pengiraan, bersama kaedah seperti rangkaian neural dan pengiraan evolusi. Namun demikian, perkara ini tidak bermaksud semua sistem kecerdasan buatan menggunakan logik kabur.

Kesimpulannya, matematik kabur menunjukkan bahawa matematik bukan sekadar berkaitan jawapan yang tepat dan mutlak, tetapi turut menyediakan pendekatan untuk memodelkan keadaan yang mempunyai sempadan tidak jelas. Melalui fungsi keahlian, nilai linguistik dan peraturan jika-maka, konsep seperti “panas”, “dekat”, “kotor” dan “sesak” dapat diterjemahkan kepada bentuk yang boleh dihitung. Matematik kabur bukanlah pendekatan untuk menghapuskan kekaburan dalam dunia sebenar, sebaliknya satu kaedah matematik untuk memodelkan kekaburan tersebut secara sistematik.

Oleh Siti Musleha Ab Mutalib, Pensyarah, Jabatan Asasi dan Bridging, Pusat Pengajian Ijazah dan Asasi (PPI), SPACE UTM