Masih ingat ketika duduk di dalam bilik darjah, menyalin rumus daripada papan putih sambil tertanya-tanya bilakah semua yang dipelajari itu akan digunakan? Ramai antara kita pernah menganggap matematik sekadar nombor, simbol dan persamaan yang perlu dihafal untuk menghadapi peperiksaan. Hakikatnya, ilmu matematik mempunyai aplikasi yang jauh lebih luas dalam kehidupan seharian, termasuk membantu saintis memahami fenomena alam dan menganggarkan risiko bencana seperti banjir.

Melalui penggunaan model matematik yang sesuai, misalnya, saintis dapat menganggarkan bagaimana air bergerak dari kawasan pergunungan ke lembah sungai, termasuk kemungkinan masa ketibaan gelombang banjir dan kedalaman air di kawasan tertentu. Maklumat ini boleh digunakan untuk menyokong perancangan keselamatan penduduk di kawasan berisiko.

Fenomena Banjir Tasik Glasier di Himalaya

Banjaran Himalaya sering digelar sebagai “Kutub Ketiga Bumi” kerana kawasan ini menyimpan jumlah ais dan glasier yang besar di luar kawasan kutub utara dan selatan. Namun, peningkatan suhu global telah menyebabkan perubahan pada persekitaran glasier, termasuk pencairan ais dan pembentukan tasik glasier baharu.

Air daripada pencairan ais mengalir ke lembah dan boleh bertakung sehingga membentuk tasik glasier. Sesetengah tasik ini terbendung oleh moraine, iaitu timbunan batuan dan tanah yang terbentuk daripada bahan yang dibawa serta ditinggalkan oleh glasier. Oleh sebab benteng semula jadi ini boleh menjadi tidak stabil, peningkatan tekanan air atau perubahan keadaan persekitaran berpotensi menyebabkan benteng tersebut pecah.

Fenomena ini dikenali sebagai banjir luahan tasik glasier atau Glacial Lake Outburst Flood (GLOF). Apabila benteng tasik gagal menahan tekanan air, sejumlah besar air boleh mengalir deras ke kawasan hilir. Aliran tersebut berpotensi membawa lumpur, batuan dan serpihan lain, sekali gus menjejaskan penempatan serta infrastruktur di sepanjang sungai.

Sebagai pensyarah matematik di Universiti Teknologi Malaysia (UTM), kami melihat fenomena ini sebagai contoh yang sesuai untuk menghubungkan konsep fungsi, graf dan kalkulus dengan permasalahan sebenar. Dalam proses pengajaran dan pembelajaran, pelajar boleh diberikan graf yang menunjukkan perubahan paras air mengikut masa. Melalui graf tersebut, mereka dapat mengenal pasti tempoh kenaikan air yang paling cepat dengan membandingkan kecerunan pada beberapa selang masa.

Konsep kadar perubahan ini menjadi asas kepada pemahaman tentang bagaimana model matematik digunakan untuk menerangkan perubahan paras dan aliran air mengikut masa serta kedudukan.

Memahami Risiko Banjir di Nepal

Laporan International Centre for Integrated Mountain Development (ICIMOD) pada 2011 membincangkan risiko banjir luahan tasik glasier di Nepal, termasuk kesannya terhadap penduduk dan harta benda di kawasan hilir. Fenomena ini memperlihatkan bagaimana keadaan geografi kawasan pergunungan boleh mempengaruhi tahap pendedahan masyarakat terhadap risiko bencana.

Air yang mengalir deras ketika kejadian banjir seperti ini bukan sekadar membawa air. Arusnya boleh mengangkut lumpur, batuan besar, kayu dan bahan lain yang terhakis atau dibawa turun dari cerun gunung. Dalam keadaan tertentu, aliran tersebut boleh menyebabkan kerosakan kepada rumah, jambatan dan jalan raya, selain mengancam keselamatan penduduk.

Pemantauan secara langsung di setiap kawasan pergunungan bukanlah sesuatu yang mudah dilaksanakan. Bentuk muka bumi yang mencabar, keadaan cuaca yang tidak menentu dan kos penyelenggaraan peralatan merupakan antara faktor yang mengehadkan pemasangan serta pengoperasian stesen pemantauan secara menyeluruh.

Dalam keadaan ini, model matematik dan simulasi komputer dapat membantu penyelidik menganggarkan kemungkinan perubahan aliran air berdasarkan data yang tersedia. Pendekatan ini tidak menggantikan pemantauan lapangan, sebaliknya melengkapkan usaha memahami dan menilai risiko bencana.

Daripada Fenomena Alam kepada Persamaan Matematik

Bagaimanakah persamaan yang ditulis di papan putih dapat membantu memahami kemungkinan berlakunya banjir? Antara pendekatan yang digunakan ialah Persamaan Pembezaan Separa (Partial Differential Equations, PDE). Secara ringkas, PDE ialah persamaan matematik yang digunakan untuk menggambarkan sesuatu kuantiti yang berubah mengikut ruang dan masa. Contohnya termasuk perubahan suhu dalam ais dan pergerakan air di sepanjang sungai.

Bagi mengkaji fenomena banjir yang berkaitan dengan pencairan glasier, penyelidik boleh menggunakan model yang menerangkan proses pencairan ais dan model yang menggambarkan aliran air. Kedua-duanya mempunyai fungsi yang berbeza, tetapi boleh digunakan secara berhubung dalam sesuatu simulasi.

Model pertama ialah model pencairan ais berdasarkan persamaan haba (Heat Equation). Persamaan ini menerangkan bagaimana haba merambat dalam bahan, termasuk ais glasier. Bentuk ringkas persamaan haba satu dimensi ialah:

∂T∂t=α2Tz2

Model kedua ialah model aliran banjir berdasarkan Persamaan Saint-Venant (Saint-Venant Equations). Persamaan ini digunakan untuk menggambarkan aliran air cetek dalam sungai atau saluran, termasuk perubahan kedalaman dan kadar aliran mengikut masa serta kedudukan.

Salah satu komponen utamanya ialah persamaan kesinambungan jisim bagi aliran satu dimensi:

∂A∂t+∂Q∂x=q

Secara keseluruhannya, persamaan ini membantu penyelidik menganggarkan kedalaman air dan kadar aliran pada lokasi serta masa yang berbeza. Ketepatan anggaran bergantung pada kesesuaian model, kualiti data dan andaian yang digunakan, termasuk maklumat berkaitan sungai serta senario pelepasan air daripada tasik glasier.

Simulasi Komputer Membantu Menganggarkan Pergerakan Banjir

Persamaan matematik seperti ini lazimnya diselesaikan secara anggaran menggunakan kaedah berangka, antaranya kaedah beza terhingga (finite difference method). Melalui pendekatan tersebut, komputer mengira perubahan sesuatu kuantiti pada sela ruang dan masa yang telah ditetapkan.

Bagi membangunkan simulasi aliran banjir di lembangan Sungai Trishuli, misalnya, penyelidik memerlukan beberapa jenis data. Antaranya termasuk profil muka bumi, geometri sungai, kekasaran dasar sungai dan anggaran jumlah air yang dilepaskan sekiranya benteng tasik glasier gagal menahan tekanan air.

Dengan data yang mencukupi, simulasi boleh menghasilkan anggaran mengikut lokasi, termasuk masa ketibaan gelombang banjir dan kedalaman air maksimum. Maklumat ini boleh membantu penyelidik mengenal pasti kawasan yang berpotensi terjejas serta menyokong penilaian risiko dan perancangan tindakan keselamatan.

Faktor yang Mempengaruhi Kesan Banjir di Lembah Trishuli

Kesan banjir tidak semestinya terhad kepada kawasan berhampiran punca kejadian. Bentuk muka bumi dan keadaan sungai boleh mempengaruhi pergerakan serta tahap kesan aliran air apabila bergerak ke kawasan hilir.

Antara faktor yang perlu diberi perhatian ialah cerun sungai yang curam. Perbezaan aras sepanjang aliran boleh menyumbang kepada pergerakan air yang lebih deras. Keadaan ini turut mempengaruhi keupayaan aliran membawa bahan seperti batuan dan sedimen.

Selain itu, bentuk lembah yang sempit boleh mengehadkan ruang untuk air melimpah ke kawasan sekitarnya. Apabila jumlah air meningkat dalam ruang aliran yang terhad, paras air berpotensi naik dengan cepat, bergantung pada bentuk dan kapasiti sungai.

Faktor seterusnya ialah sedimen dan serpihan yang dibawa arus (debris and sediment load). Aliran deras di kawasan bercuram boleh menghakis tebing sungai dan membawa batuan besar, kayu serta tanah. Dalam keadaan tertentu, campuran air dan bahan tersebut boleh membentuk aliran puing (debris flow) yang mempunyai daya hentaman tinggi. Keadaan ini berpotensi menjejaskan jambatan, jalan raya dan kemudahan awam, termasuk infrastruktur hidroelektrik.

Di samping itu, kedudukan infrastruktur berhampiran tebing sungai turut mempengaruhi tahap pendedahan terhadap risiko banjir. Lebuh Raya Prithvi, yang menghubungkan Kathmandu dengan beberapa kawasan lain di Nepal, merupakan antara laluan penting yang melalui kawasan lembangan Sungai Trishuli. Sekiranya paras air meningkat dan hakisan tebing berlaku, jalan raya, jambatan serta penempatan berhampiran sungai boleh terjejas.

Gabungan faktor cerun, bentuk lembah, jumlah air dan bahan yang dibawa arus serta kedudukan infrastruktur membantu menjelaskan bagaimana kesan banjir boleh meluas ke kawasan hilir.

Menilai Kebolehpercayaan Model Matematik

Walaupun sesuatu model menghasilkan simulasi yang kelihatan meyakinkan, ketepatannya tetap perlu dinilai berdasarkan data sebenar. Hasil simulasi lazimnya dibandingkan dengan rekod cerapan seperti paras air atau kadar aliran pada lokasi dan tempoh yang sama.

Antara kaedah penilaian yang boleh digunakan ialah punca min kuasa dua ralat (Root Mean Square Error, RMSE), yang mengukur magnitud perbezaan antara nilai ramalan dengan nilai cerapan. Selain itu, pekali kecekapan Nash-Sutcliffe (Nash-Sutcliffe Efficiency, NSE) digunakan untuk menilai sejauh mana hasil model sepadan dengan data cerapan berbanding penggunaan nilai purata cerapan sebagai asas perbandingan.

Penyelidik juga boleh menilai perbezaan antara masa puncak banjir yang diramalkan dengan masa puncak yang direkodkan. Penilaian ini penting kerana model yang dapat menganggarkan kedalaman air dengan baik belum tentu dapat meramalkan masa ketibaan gelombang banjir dengan ketepatan yang sama.

Bagi melaporkan prestasi model khusus untuk Sungai Trishuli, maklumat seperti data stesen pemantauan, kejadian banjir yang digunakan dalam pengujian dan kaedah perbandingan perlu dinyatakan. Oleh itu, perbincangan tentang RMSE dan NSE dalam rencana ini bertujuan memperkenalkan kaedah penilaian model secara umum, bukannya melaporkan keputusan pengesahan bagi sesuatu simulasi khusus.

Daripada Persamaan kepada Keselamatan Masyarakat

Model matematik berpotensi menyokong sistem amaran awal apabila digabungkan dengan pemantauan dan penyampaian maklumat yang berkesan. Imej satelit, misalnya, boleh digunakan untuk memantau perubahan tasik glasier, manakala penderia paras air membantu mengesan perubahan paras air di lokasi tertentu. Data daripada sumber ini boleh digunakan bersama hasil simulasi bagi menyokong penilaian risiko dan penyediaan maklumat kepada pihak berkaitan.

Walau bagaimanapun, keberkesanan amaran awal turut bergantung pada masa pengesanan, kelajuan aliran, liputan pemantauan dan kecekapan penyampaian maklumat kepada penduduk. Justeru, model matematik perlu dilihat sebagai salah satu komponen dalam usaha pengurangan risiko bencana yang turut melibatkan teknologi, kepakaran dan kesiapsiagaan masyarakat.

Daripada teori asas yang dipelajari di dalam bilik darjah, ilmu matematik akhirnya dapat digunakan untuk membina simulasi dan memahami fenomena alam yang kompleks. Hal ini memperlihatkan bahawa matematik bukan sekadar mata pelajaran yang terhad kepada buku teks atau peperiksaan. Sebaliknya, ilmu ini menjadi asas kepada pelbagai bidang penyelidikan dan penyelesaian masalah dalam kehidupan sebenar.

Bagi pelajar di institusi pendidikan tinggi, khususnya di UTM, contoh banjir luahan tasik glasier ini menunjukkan kepentingan menguasai konsep asas seperti fungsi, graf, kalkulus dan persamaan pembezaan. Kemahiran tersebut bukan sahaja membantu pelajar memahami teori, malah membuka ruang untuk mengaplikasikan pengetahuan matematik dalam bidang sains, kejuruteraan, teknologi dan pengurusan risiko bencana.

Dalam menghadapi cabaran perubahan iklim, keupayaan menghubungkan ilmu matematik dengan permasalahan sebenar semakin penting. Persamaan yang kelihatan abstrak di dalam bilik kuliah sebenarnya boleh menjadi sebahagian daripada usaha manusia memahami risiko, merancang tindakan dan melindungi keselamatan masyarakat.

 

Oleh ‘Aaishah Radziah Jamaludin dan Azwaniza Poharan @ Bunari, Pensyarah, Pusat Pengajian Ijazah dan Asasi, SPACE UTM